측정 이론 및 법칙

1. 아베의 원리(Abbe's Principle , 1983 년)

1.1 아베의 원리는 측정물과 측정기의 눈금은 측정 방향에 있어서 일직선 위에 배치하여야 한다.

예를 들면 그림과 같이 특수한 마이크로미터의 눈금 축선 상에서 측정자가 떨어져 있을 경우 (R),
오차 (ε)가 발생하기 쉬우므로, 특히 측장력에 대해서는 주의가 필요합니다.

1.2 측장기(measuring machine)의 예

측정점과 눈금선이 평행하더라도 왜곡에 의한 오차발생
아베의 원리가 만족된 측정

1.3 아베의 원리가 만족되지 않을 때의 보정법

아베의 원리를 지키기 위해서는 측정길이의 2 배에 해당하는 눈금필요
평균소거법
평행스케일을 측정선 양쪽 동일거리에 설치 양측에서 읽혀진 값을 합하여 (대수합)
평균하면 기울기의 영향 제거

2. 후크의 법칙(Hooke's law)

물체가 외부로부터 힘이나 모멘트를 받으면 물체의 모양과 위치가 변할 뿐만 아니라,
물체 내부에는 저항하려는 내력이 발생한다.
물체의 모양이 변하는 정도를 나타내는 단위 길이당의 변형 즉, 변형률(strain)과 저항력의 크기를
나타내는 단위 면적당의 내력, 즉 응력(stress)과의 사이에는 특정한 관계가 있다.
영국의 자연 철학자인 로버트 후크(Robert Hooke, 1635~1703)는 용수철에 가해지는 힘과 변형량과의
관계로부터 탄성체(elastic material)의 변형률과 응력 사이의 관계를 최초로 정립하였다.
용수철에 가해지는 힘과 늘어난 길이는 용수철의 강한 정도를 나타내는
스프링 상수(spring constant)를 통해 상관관계를 가진다. 용수철을 잡아당기는 것은 1차원적인 변형으로 이러한 단순한 거동을 3차원 물체에 적용하기
위해서는 프와송 효과(Poisson’s effect)를 고려하여야 한다.

즉 3차원 물체를 한 방향으로 잡아당기면 서로 직교하는 다른 두 방향으로는 물체가 줄어드는
현상이 발생한다. 따라서, 한 방향으로의 힘(혹은 응력)은 세 방향으로의 변형과 서로 연관된다.
이 경우, 연관성을 지어주는 물체 고유의 재료 물성치(material properties)는
영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)와 프와송 비(Poisson’s ratio)이다.
혹은 프와송 비 대신에 전단 탄성계수(shear elastic modulus)가 사용되기도 하는데,
이 계수는 탄성계수와 프와송 비로 표현되는 물성값이다.
이 처럼 모든 물체에 있어 응력과 변형률과의 관계를 물체 고유의 재료 물성치를 이용하여 표현한
것을 총체적으로 후크의 법칙이라고 부른다.

3. 헤르츠의 공식

평면 원통면, 구면이 여러가지로 조합되어 눌러진 경우의 탄성한계 내에서 양면간의 근접한 양을
나타낸 식으로, 측정 시 측정력 때문에 변형을 일으키는 양을 결정하는데 필요한 식이다.

소재 : 스틸
탄성계수 : E = 205 GPa
측정력 : P (N):

a) 구를 끼운 경우
δ = 0.82 ( P²/ d) ^1/3
b) 원통을 끼운 경우
δ = 0.94 P / L ( 1 / d) ^1/3

4. 테일러의 원리

통과 측에는 모든 치수 또는 결정량이 동시에 검사되고 정지 측에는 각 치수가 개개로검사되어야 한다.
즉 통과측 게이지는 피측정물의 길이와 같아야 되고 정기측 게이지의 길이는 짧을수록 좋다.